有限数学示例

$4 x - 3 y = 24$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$- 3 y = 24 - 4 x$

解题步骤 2

将 $- 3 y = 24 - 4 x$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 3 y = 24 - 4 x$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

用 $24$ 除以 $- 3$ 。

$y = - 8 + \frac{- 4 x}{- 3}$

解题步骤 2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - 8 + \frac{4 x}{3}$

解题步骤 3

交换变量。

$x = - 8 + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $- 8 + \frac{4 y}{3} = x$ 。

$- 8 + \frac{4 y}{3} = x$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$\frac{4 y}{3} = x + 8$

解题步骤 4.3

等式两边同时乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

解题步骤 4.4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

化简 $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

解题步骤 4.4.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.2.1

从 $4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x + 8)$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

解题步骤 4.4.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{3}{4} (x + 8)$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 $\frac{3}{4} (x + 8)$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

运用分配律。

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 8$

解题步骤 4.4.2.1.2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 8$

解题步骤 4.4.2.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (2))$

解题步骤 4.4.2.1.3.2

约去公因数。

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

解题步骤 4.4.2.1.3.3

重写表达式。

$y = \frac{3 x}{4} + 3 \cdot 2$

解题步骤 4.4.2.1.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{3 x}{4} + 6$

解题步骤 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$

解题步骤 6

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ 是否为 $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ 的反函数。

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解题步骤 6.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 6.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 6.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 6.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3})$ 。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 8 + \frac{4 x}{3})}{4} + 6$

解题步骤 6.2.3

化简每一项。

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解题步骤 6.2.3.1

约去 $- 8 + \frac{4 x}{3}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.1.1

从 $3 (- 8 + \frac{4 x}{3})$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4} + 6$

解题步骤 6.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 (1)} + 6$

解题步骤 6.2.3.1.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 \cdot 1} + 6$

解题步骤 6.2.3.1.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 2 + \frac{x}{3})}{1} + 6$

解题步骤 6.2.3.1.2.4

用 $3 (- 2 + \frac{x}{3})$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 (- 2 + \frac{x}{3}) + 6$

解题步骤 6.2.3.2

运用分配律。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 \cdot - 2 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

解题步骤 6.2.3.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

解题步骤 6.2.3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

解题步骤 6.2.3.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + x + 6$

解题步骤 6.2.4

合并 $- 6 + x + 6$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.4.1

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x + 0$

解题步骤 6.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x$

解题步骤 6.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 6.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 6.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{3 x}{4} + 6)$ 。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{3 x}{4} + 6)}{3}$

解题步骤 6.3.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.3.1

约去 $\frac{3 x}{4} + 6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.1.1

从 $4 (\frac{3 x}{4} + 6)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3}$

解题步骤 6.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.3.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 (1)}$

解题步骤 6.3.3.1.2.2

约去公因数。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.1.2.3

重写表达式。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{x}{4} + 2)}{1}$

解题步骤 6.3.3.1.2.4

用 $4 (\frac{x}{4} + 2)$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4} + 2)$

解题步骤 6.3.3.2

运用分配律。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

解题步骤 6.3.3.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.3.1

约去公因数。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

解题步骤 6.3.3.3.2

重写表达式。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 4 \cdot 2$

解题步骤 6.3.3.4

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 8$

解题步骤 6.3.4

合并 $- 8 + x + 8$ 中相反的项。

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解题步骤 6.3.4.1

将 $- 8$ 和 $8$ 相加。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x + 0$

解题步骤 6.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x$

解题步骤 6.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ 为 $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$

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